수학을 품은 야구공

KBO 공식 추천 도서 <수학을 품은 야구공>

고동현, 박윤성, 배원호, 홍성만 지음
야구 기자, 수학 교사가 야구팀 데이터 담당자가 쓴 수학으로 읽는 야구 이야기

 

1. 야구 데이터의 어제와 오늘, 그리고 내일

1) 야구 기록의 아버지, 헨리 채드윅

야구라는 스포츠가 어느 나라에서 어떻게 만들어졌는지에 대한 확실한 기록은 없다. 미국에서는 미국에서 기원했다고 주장하고, 영국에서는 영국에서 기원했다고 주장한다. 확실한 것은 'Baseball'이라는 표현이 사용된 가장 오래된 야구와 관련된 기록은 영국에서 나왔다는 것이다. 1700년 영국 성공회 목사 토머스 윌슨의 일기에 '주말에 마을에서 베이스볼을 했는데 방망이가 부러졌다.'라는 표현이 나온 것이 지금까지 발견된 최초의 기록이다. 현대적 의미의 야구 경기를 최초로 치룬 곳은 미국이다. 1846년 6월19일 미국 뉴저지 주 엘리지안 구장에서 열린 뉴욕팀과 니커보커 팀의 경기가 최초로 기록된 야구 경기이다. 니커보커 팀에는 알렉산더 카트라이트라는 사람이 속해 있었는데 두 팀의 동의 아래 카트라잍가 만든 규칙으로 야구 경기를 했고, 후에 이것이 다른 팀들의 동의를 얻고 미국 전역으로 퍼져 현재의 야구 규칙에 이르렀다고 한다. 당시에는 안타와 실책의 구분이 없었고 이닝별로 아웃과 출루를 구분해 득점만 기록하는 원시적 수준의 기록을 사용했다. 현재의 야구 기록은 매우 정교하다. 포털 사이트의 경기 결과를 보면 박스스코어 형태로 이닝별, 타자별, 투수별 경기 결과가 상세하게 명시되어 있다. 경기를 보지 않아도 그 상황을 충분히 유추할 수 있을 정도로 빈틈이 없다. 이런 형태의 기록 방법을 만들어 낸 사람이 바로 '헨리 채드윅'이다. 영국 출신으로 14살에 미국으로 이민을 온 헨리 채드윅은 1847년 신혼여행 도중 야구 경기를 관람하고 야구의 매력에 푹 빠지게 된다. 이후 31년 동안 <뉴욕타임즈> 등 각종 언론에 기사를 쓰는 야구 기자로 활약하면서 야구 발전에 큰 역할을 하게 된다. 

또한 우리가 가장 많이 사용하는 야구 기록인 타율, 평균자책점 모두 채드윅이 고안한 것이다. 1858년, 채드윅이 무국 야구규칙위원회 위원장을 겸하면서 현대 야구에 통용되는 여러 가지 개념들을 고안하였는데 투수와 포수를 함께 일컫는 말인 '배터리' 역시 그가 고안한 용어이다. 이전에 없었던 안타와 실책을 구분하기 시작한 것도 이때부터였고, 포지션 별로 고유번호(투수1~우익수9)를 부여하기 시작한 것도 이 시기부터이다. 더블플레이, 패스트볼, 삼진을 영어로 K라고 기억한 것도 채드윅이 고안한 것이다. 

2) 영화 <머니볼> 오클랜드 어슬레틱스 단장 빌리 빈

스카우트의 눈과 감이 아닌 쌓여 있는 데이터를 바탕으로 선수를 선발하기로 한 것이다. 그중에서도 공격지표 중 출루율이 득점과 상관관계가 높음에도 불구하고 저평가 받는 것을 이용, 출루율은 높으나 시장 가치가 낮은 선수들로 팀을 구성하였다. 이런 기조로 시작한 시즌에서 20연승을 달리는 등 아메리칸리그 최다연승 기록을 세우면서 팀 연볼 총액 최하위에도 불구하고 지구 우승은 물론 아메이칸리그 승률 1위를 달성한다. '머니볼'의 성공 스토리는 세이버메트릭스를 야구계 주류로 끌어들인 계기가 된다.

 

2. 야구와 수학, 그리고 수

1) 야구란?

야구는 펜스로 둘러싸인 경기장에서 감독이 지휘하는 9명의 선수로 구성된 두 팀이 한 명 이상의 심판원의 주재 아래 이 규칙에 따라 치르는 경기이다. (지명타자 제도를 채택한 경우 10명이 된다.)

야구는 기록의 스포츠이다. 다른 스포츠 종목에 비하여 숫자를 제일 많이 사용하고 있으며, 전광판과 야구 관련 앱, 다양한 언론 매체 등을 통하여 충분한 데이터를 제공함으로써 관중들을 비롯하여 선수들까지도 자연스럽게 숫자를 접하고, 즐길 수 있다는 특징이 있다. 

2) 타율(AVG)

타율 = 총 안타 개수 / 공식타수

야구에서의 실제 타율(AVG)의 정의는 특정 기간 동안 친 안타 개수(H)를 공식타수(AB)로 나눈 결과이다. 

3) 야구 포지션과 숫자

1번. 투수

2번. 포수

3번. 1루수

4번. 2루수.

5번. 3루수

6번. 유격수

7번. 좌익수

8번. 중견수

9번. 우익수

두 명의 주자를 동시에 아웃시키는 더블플레이에서 유격수가 먼저 공을 잡아서 2루수에게 토스하여 원아웃을 만들고, 1루수에 송구하여 투아웃을 만드는 것을 6-4-3 플레이라고 한다. 타자가 투수 앞 땅볼로 아웃이 되면 1-3으로 표시한다. 

 

단타: 1B

2루타: 2B

3루타: 3B

홈런: HR

볼넷: BB

고의사구: IBB

희생플라이: SF

야수선택: FC

 

4) 완전수 3과 야구

야구에서 제일 많이 회자되고 사용되는 수는 무엇일까? 아마도 '3'이 아닐까? 수학에서늬 3은 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 소수 중에서 첫 번째 홀수라는 특징이 있다. 그리고 다른 특징은 두 번째 삼각수이자 두 번째 소수인 것이다. 

야구는 우선 3의 배수와 관계가 많다. 승무패의 경기 결과를 시작으로 주중 경기인 화수목3연전과 주말 경기인 금토일 3연전이 있다. (월요일은 야없날이다.) 물론 10개 구단 체제로 팀당 144경기가 배정되어 홈, 원정 각 72경기가 진행된다. 여기까지는 3의 배수만 사용된다. 하지만 특정 상대 팀과 총 16번의 맞대결을 해야 시즌이 종료된다. 이론적으로 홈 3경기, 원정 3경기, 홈 3경기, 원정 3경기를 치르고 나면 4경기가 남아서 마지막 후반기에는 홈 2경기, 원정 2경기로 편성되어야 한다. 16은 당연히 3의 배수가 아니고 3으로 나누었을 때 나머지는 1이 된다. 

투수를 기준으로는 3아웃, 삼진, 세이브 상황(3점차 이내), 투수 보직(선발, 중간, 마무리)이다. 최고의 투수를 의미하는 트리플크라운(다승, 삼진, 평균자책점) 등도 3이라는 숫자와 관계가 있다. 퍼펙트게임은 투수의 완벽함을 보여 준다. 투수가 경기에서 상대해야 하는 타자의 가장 적은 수인 9이닝 동안 27명만 상대하고, 어느 타자도 베이스에 올란가는 것을 허용하지 않고 경기를 완수하는 것이다.

타자를 기준으로는 3할 타자, 공수주(공격, 수비, 주루), 클린업 트리오(3번, 4번, 5번 타자)와 최고의 타자를 상징하는 트리플크라운(타율, 홈런, 타점 분야에서 모두 1위 석권한 타자) 등이 있다. 잘 치고 잘 달린다는 의미의 호타준족 타자의 기준인 30/30클럽(홈런 30개, 도루 30개)과 세자릿수 타점도 3과 관계가 있다.

수비를 기준으로는 외야수(좌익수, 중견수, 우익수), 삼중살, 3피트 라인, 홈을 제외한 1,2,3루가 있다.

3의 배수인 9를 사용한 스타팅 라인업 9명, 정규이닝 9이닝 등도 있다.

 

3. 야구와 공간

1) 야규장의 규격

내야 홈, 1루, 2루, 3루 4개의 베이스가 있으며, 각 거리는 약90fit의 정사각형이다. (1fit=30.48cm, 90fit=27.432m) 투수판은 10inch 이내의 높이로 흙을 쌓아올려 설치하고 투수판 6inch가 되는 지점부터 홈플레이트를 향해 6fit가 되는 지점까지 완만한 경사가 지도록 해야 하며, 기울기는 1fit당 1inch로 일정해야 한다는 규칙이 있다. 10inch는 25.4cm이고 투수는 위에서 아래쪽으로 힘ㅁ껏 투구를 실시한다. 투수가 공을 놓은 위치를 릴리스 포인트라고 한다. 릴리스 포인트까지 대략 1.5m 앞으로 발을 내딛는다. 이때 타자의 위치까지 고려하여 홈까지의 투구거리는 16.34m로 줄어들게 된다. 투수가 시속 150km/h로 던진다고 가정하다. 이 속도를 초속으로 바꾸면 41.66m/s이다. 따라서 투구 후 0.4초 안에 타자의 타격이 이루어져야 한다. 마지막 4할 타자로도 잘 알려진 테드 윌리엄스의 타격이론에 따르며 타자는 투구거리 16.43m를 평균으로 5.44m씩 세 구간을 나누게 된다고 한다. 먼저 첫 구간은 0.13초로 구질을 파악하고 다음 0.26초에 배팅 여부를 결정하며, 마지막으로 0.4초 전에 스윙을 한다. 타자가 투구의 코스와 구질, 볼, 스트라이트 여부를 판단하는 능력을 선구안이라고 하는데 이런 수많은 연습과 승부로 축전된 경험과 정확한 타이밍을 포착하는 통찰력의 결합이 바로 타격의 기술이다. 

2) 우리나라 야구장

대구삼성라이온즈파크

보통 부채꼴 모양인 야구장과는 달리 특색 있게 팔각형 모양이다. 또한 유일하게 중견수 뒤에 전광판이 없다. 그리고 홈팀이 덕아웃을 1루가 아닌 3루를 홈으로 사용하고 있다. 이렇게 된 이유는 대구시민운동장(현 이승엽야구장)을 홈구장으로 사용하던 시기에 구장 특징 때문이다. 대구시민운동장은 야구장의 건축 구조상 외야가 북서쪽과 북북서쪽의 중간을 향해 있어서 오후 시간대에는 햇빛이 1루 덕아웃에 많이 들었다고 한다. 이런 이유로 햇빛을 피해 3루 덕아웃을 홈팀이 사용하게 되었고, 새로운 구장으로 옮긴 뒤에도 팀의 전통과 연속성을 살려 계속 3루 덕아웃을 이용하고 있다. 관중석 비율도 3루쪽이 55%, 1루쪽이 45%로 지어져 원정 팀 관중에 비해 10% 정도를 3루쪽 홈 관중에 더 비중을 두었고 지붕도 같은 비율로 설치가 되었다고 한다. 그래서 전광판도 정중앙이 아닌 오른쪽에 위치하고 있어 홈 관중들에게 시각적 편리성을 주고 있다. 

광주기아챔피언스필드

KIA 타이거즈의 홈구장 또한 3루를 홈 덕아웃으로 사용하는데 그 이유는 동북동향 방향에 외야가 위치해 햇빛을 덜 받기 때문이다. 이 두 야구장을 제외하고는 모든 야구장에서 1루 덕아웃을 홈으로 사용하는데 선수들이 경기하는 동안 이동 거리가 3루쪽 덕아웃을 사용할 때보다 짧다는 편리성도 존재하기 때문이다.

하지만 모든 야구장의 공통점도 찾을 수 있다. 우선 중견수 뒤쪽 외야의 일정 부분은 어둡고 관중석이 없는 공간이 있다는 것이다. 이 어두운 부분을 '배터아이'라고 하는데 투수의 손에서 떠난 공을 타자가 잘 볼 수 있게 하는 역할을 한다. 

3) 수비 포메이션과 방향

타석에 왼손잡이 타자(좌타자)가 있을 때에는 시야 확보가 어려워서 포수의 2루 송구는 부분적으로 방해를 받는다. 타석에 우타자가 있을 경우 왼손잡이 포수는 2,3루 송구에 매우 어려움이 존재한다. 이런 이유로 왼손잡이 포수는 거의 찾아볼 수 없다.

1루수는 오른손잡이보다 왼손잡이가 유리하다. 우선 견제구를 받아 주자를 태그할 때 더 가깝다. 타자들이 친 공은 왼손잡이 1루수가 낀 글러브 방향으로 더욱 많이 간다. 마지막으로 왼손잡이 2루수는 타구를 잡아 내고 나면 이미 2루와 3루로 몸을 마주하게 되어 수비하려는 베이스에 송구를 빨리할 수 있다. 하지만 남은 내야수들은 당연히 오른손잡이 선수에게 유리하다. 공을 잡아서 1루로 송구하는 방향과 일치하기 때문이다. 

수학의 사칙연산에 있어서 덧셈과 곱셈이 섞여 있는 식에서는 곱셈의 계산을 덧셈보다 먼저한다. 즉 계산에도 순서의 약속이 존재한다. 야수들에게도 수비에 있어서 서로 약속이 존재한다. 내야와 외야 경게에 뜬 공에 대해 외야수가 내야수보다 우선권을 갖는다. 뒤로 가면서 공을 잡는 것보다, 앞으로 나오면서 잡는 것이 더욱 쉽기 때문이다. 중견수는 좌익수, 우익수보다 우선권이 있고, 유격수도 다른 내야수들보다 우선권이 있다. 1루수와 3루수는 포수보다도 우선권이 있고, 투수에게는 수비 우선권이 없다. 투수 위로 뜬 볼은 투수가 길을 비키고 다른 내야수가 잡는다. 번트에 대비한 수비에 있어서 1루수가 타자를 향하여 다가설 때, 2루수는 비어 있게 되는 1루 베이스에 백업 수비를 들어간다. 이런 경우뿐만 아니라 다양한 경우에 서로 수비 및 역할 분담이 잘 되어 있어서 9명의 수비 위치의 움직임을 보는 것도 직관의 맛이라고 할 수 있다. 

4) 홈런파크팩터

= {(홈경기홈런+홈경기피홈런)/홈경기수} / {(원정경기홈런+원정경기피홈런)/원정경기수}

5) 야구단의 이동 거리, 어느 팀에게 유리할까?

KBO리그는 10개팀이 144경기를 하며, 홈 72경기, 원정 72경기를 치룬다. (단, 잠실을 홈으로 쓰는 구단은 원정 8경기 포함해 총 80경기를 잠실에서 치른다. 그래서 잠실 팀은 잠실 외 원정 경기는 64경기가 된다.) 서울에 3팀이 있고 인천, 경기도를 포함하면 수도권에 5팀, 지방에 5개팀을 두고 있는 KBO 리그에서는 원정 시 팀간 이동 거리 역시 주요 논쟁 사항이다. 수도권 팀끼리 경기가 이어질 경우, 원정 경기라고는 하지만 버스로 1시간도 걸리지 않는 말 그대로 '메트로' 시리즈가 이어질 수 있는 반면, 광주나 부산을 연고로 하는 팀들은 이동 거리가 길어질 수도 있기 때문이다. 

2012년 성균관대학교 물리학과 김범준 교수팀은 통계물리학의 최적화 방법을 활용한 몬테카를로 시뮬레이션을 이용하여 과학적이고 공평한 프로야구 경기일정표를 만들었다. 난수를 이용하여 확률적으로 최적화된 방법을 도출하는 몬테카를로 시뮬레이션을 활용하면 복잡한 시스템에서 가장 낮은 에너지 상태를 찾을 수 있다.